miércoles, 14 de septiembre de 2011

Amplificación y simplificación de fracciones


  1. Amplificación y simplificación de fracciones
  2. En gramáticaamplificar una fracción es la acción de multiplicar tanto el numerador como el denominador de ésta, por un mismo número, con el objetivo de obtener una fracción equivalente1 a la fracción inicial. La simplificación o reducción de fracciones a la acción dedividir numerador y denominador de una fracción por un mismo número con el objetivo de obtener una fracción equivalente.El procedimiento es válido para todo número real distinto de cero, ya que, haciendo uso de la propiedad que posee el elemento Neutro multiplicativo2 del conjunto de Números Reales (Anillo con unidad), se puede tomar una fracción que sea equivalente a 1 (elemento neutro) de tal manera que su numerador y denominador sean números reales iguales no nulos. Lo anterior se escribe como sigue.

  3. Sean  a_1, a_2, ..., a_n \,\! números reales cualesquiera distintos de cero, entonces se tiene:



     \frac{a_1}{a_1}=\frac{a_2}{a_2}=...=\frac{a_n}{a_n}=1 \,\!

  1. No es válida para el real cero porque la división por cero no está definida
  2. [editar]
  3. Aplicación de fracciones
  1. Este procedimiento matemático es usado con frecuencia en muchas demostraciones matemáticas, ya que cualquier expresión que sea multiplicada por 1 no altera su valor. Así entonces, puede crearse una fracción equivalente a uno que nos sea útil en nuestra demostración. Ver ejemplo 1.
    (Una función parecida cumple el elemento neutro aditivo de lo números reales, ya que al sumar cero tampoco se altera la expresión).
  1. Otro ejemplo muy conocido es el de utilizar esta propiedad en la racionalización de fracciones, donde se usa la propiedad del elemento neutro multiplicativo para sacar3 la raíz inexacta de un número real del denominador. Ver ejemplo 2.
  2. También se usa para comparar fracciones. Acá también es válida la simplificación, que en el fondo es lo mismo, ya que hace uso de las mismas propiedades y procedimientos. 

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